Até hoje, a União Matemática Internacional (IMU) já concedeu 44 Medalhas Fields. Três delas premiaram trabalhos diretamente ligados à Conjectura de Poincaré. Algumas outras foram conferidas a tópicos correlatos. Confira abaixo cinco premiações que merecem destaque:

Stephen Smale, 1966

Recebeu a Medalha Fields em 1966 após provar a Conjectura de Poincaré em dimensão maior ou igual a 5 em 1960.

William Thurston, 1982

Recebeu a Medalha Fields, em 1982, ao formular a Conjectura da Geometrização e provar que ela é válida no caso das variedades de Haken (Teorema “Monstro”).

Shing-Tung Yau , 1982

Recebeu a Medalha Fields, também em 1982, por resolver a Conjectura de Calabi e por outros trabalhos.

Michael Freedman, 1986

Recebeu a Medalha Fields em 1986, por provar a Conjectura de Poincaré em dimensão 4, em 1982.

Grigori Perelman, 2006

Foi-lhe concedida, em 2006, a Medalha Fields, após publicar artigos contendo a prova de Conjectura de Poincaré e da Conjectura da Geometrização, em 2002. No entanto, Perelman recusou a premiação.

Ademais, a Conjectura de Poincaré é apontada como um dos sete Problemas do Milênio, segundo o Clay Mathematics Institute. Para a resolução desses problemas, a instituição oferece o prêmio de um milhão de dólares.